Nichtparametrische Statistik

Inhalt: 'Parametrische' Statistik beschäftigt sich mit dem Schätzen und Testen von Parametern eines parametrischen Wahrscheinlichkeitsmodells (z.B. für X ~ (µ , sigma²)). 'Nichtparametrische' Fragestellungen und Methoden beziehen sich auf allgemeinere Modelle mit lediglich qualitativen Einschränkungen, z.B.: 'X hat eine stetige Verteilungsfunktion F(x)', mit entsprechenden Problemen wie: 'Schätze die Verteilungsfunktion F bzw. eine Verteilungsdichte f', 'Ist X normalverteilt?', 'Schätze die Regressionsfunktion g (x) := E [Y | X = x ]' etc. Die Vorlesung behandelt entsprechende Modelle und Verfahren.

  1. Ordnugsstatistik, Rangstatistik und zugehörige statistische Verfahren
  2. Empirische Verteilungsfunktion, Kolmogorov-Smirnov-Tests
  3. Lineare Rangstatistiken und Rangtests, Grenzwertsätze
  4. Spezielle nichtparametrische Fragestellungen und Tests
  5. Schätzung einer Verteilungsdichte, Konvergenzsätze
  6. Nichtparametrische Regression
  7. Effizienz- und Optimalitätsaussagen für nichtparametrische Verfahren

Literaturverzeichnis: Eine Literaturliste wird in der ersten Vorlesungsstunde verteilt. Auszug:

  1. BÜNING, H., TRENKLER, G.: Nichtparametrische statistische Methoden. de Gruyter, Berlin, 1978.
  2. CAPERAA, P., VAN CUTSEM, B.: Méthodes et modèles en statistique non parametrique. Bordas, Paris, 1988.
  3. DEVROYE. L.: A course in density estimation. Birkhäuser, Boston-Basel, 1987.
  4. FRASER, D.A.S.: Nonparametric methods in statistics. Wiley, New York, 1957.
  5. LEHMANN, E.L.: Nonparametrics - Statistical methods based on ranks. McGraw-Hill, Düsseldorf, 1975.
  6. WITTING, H., MÜLLER-FUNK, U.: Mathematische Statistik II. Teubner, Stuttgart, 1995.

Hörerkreis: Studierende der Mathematik und des Operations Research

Voraussetzungen: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (z.B. Vorlesungen Stochastik I und II)

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