Stochastische Prozesse

Inhalt:

"Stochastische Prozesse" sind Funktionen X(t), bei denen der Funktionswert X(t) in jedem "Zeitpunkt" t eine Zufallsgröße ist. Praktische Beispiel: der Wasserstand eines Flusses zur Zeit t, die Entwicklung von Aktienkursen, der Ablauf einer Krankheit, die Verkehrsdichte an der Stelle t, die Bewegung von Molekülen (Brownsche Bewegung) etc.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die mathematische Theorie stochastischer Prozesse und behandelt deren Struktur- und Wahrscheinlichkeitseigenschaften. Insbesondere werden folgende Themen bzw. Typen von stochastischen Prozessen behandelt:

• Maßtheoretische Grundlagen
• Wichtige Typen stochastischer Prozesse
• Stationäre Prozesse
• Wiener-Prozeß, Gauß-Prozesse
• Poisson-Prozeß
• Markov-Ketten und Markov-Prozesse mit stetiger Zeit
• Martingale

Zusätzlich wird auf die statistische Analyse solcher Prozesse eingegangen.

Literatur:

• BASAWA, I.V., RAO, B.L.S.R.: Statistical inference for stochastic processes. Academic Press, New York, 1980.
• BHATTACHARYA, R.N.: Stochastic processes. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1975.
• FAHRMEIR, L., KAUFMANN, H., OST, F.: Stochastische Prozesse. Hanser Verlag, München, 1981.
• KARLIN, S.: A first course in stochastic processes. Academic Press, New York, 1966.
• LANGROCK, P., JAHN, W.: Einführung in die Theorie der Markovschen Ketten und ihre Anwendungen. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig. 1979.
• BAUER, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie. de Gruyter, Berlin, 1991⁴.
• CINLAR, E.: Introduction to stochastic processes. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1975.
• KANNAN, D.: An introduction to stochastic processes. North-Holland, Amsterdam, 1979.
• ROSS, S.M.: Stochastic processes. WILEY, New York, 1983, 1996², 510 pp.
• ROSS, S.M.: Introduction to probability models. Academic Press, New York, 1993⁵, 556 pp.

Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung, teils auch Maßtheorie.

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