Stochastik II (Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik)

Inhalt:

In Fortführung von 'Stochastik I' behandelt die Vorlesung verschiedene grundlegende Bereiche der Wahrscheinlichkeitstheorie und führt in die mathematische Behandlung statistischer Fragestellungen ein.

Themen: Unabhängigkeit von Zufallsgrößen - Rechnen mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen (WVen) und -dichten - Faltung von WVen - charakteristische und erzeugende Funktionen - spezielle WVen wie Gamma-, (chi)²-, p-dimensionale Normalverteilung - bedingte Verteilung bei stetigen Zufallsgrößen - Verteilungskonvergenz und schwache Konvergenz von Maßen - Grenzwertsätze: Gesetze großer Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz - statistische Test- und Schätzprobleme - Punkt- und Bereichsschätzung, Hypothesentests - gebräuchliche statistische Modelle und Verfahren wie Gaußtest, X²-Test, lineare Modelle, Regression - elementare Entscheidungstheorie - Optimalitätskriterien und optimale Verfahren - Neyman-Pearson-Lemma.

Literatur:

  1. BAUER, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie. de Gruyter, Berlin, 1991, 520 S.
  2. BILLINGSLEY, P.: Probability and measure. Wiley, New York, 1995, 622 S.
  3. PRUSCHA, H.: Angewandte Methoden der mathematischen Statistik. Teubner, Stuttgart, 1989.
  4. ROHATGI, V.K.: An introduction to probability theory and mathematical statistics. Wiley, New York, 1976.
  5. SERFLING, R.J.: Approximation theorems of mathematical statistics. Wiley, New York, 1980, 371 S.
  6. SHIRYAYEV, A.N.: Probability. Springer, Berlin, 1984, 577 S.
  7. VOGEL, W.: Wahrscheinlichkeitstheorie. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen, 1970.
  8. WINKLER, W.: Vorlesungen der mathematischen Statistik. Teubner, Stuttgart,1983.
  9. WITTING, H.: Mathematische Statistik I. Teubner, Stuttgart, 1985, 538 S.

Hörerkreis: Studierende der Mathematik (4.-6. Semester), der Informatik (5.-7. Semester), der Natur- und Ingenieurwissenschaften und des Zusatzstudiums Operations Research.

Voraussetzungen: Grundkenntnisse der Maß- und W.-theorie im Rahmen der Vorlesung ''Stochastik I''.

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