Der Zyklus ''Stochastik I-II'' behandelt die grundlegenden Begriffe und Theoreme der Wahrscheinlichkeitstheorie und zeigt ihre Anwendung im Rahmen stochastischer Prozesse und mathematischer Statistik.
Die Vorlesung "Stochastik I" widmet sich der maßtheoretischen Begründung der Wahrscheinlichkeitstheorie, behandelt die zugehörigen mathematischen Begriffe, Theoreme und Beweistechniken, beschreibt die Modellierung zufälliger Vorgänge ('stochastischer Prozesse') und führt in wahrscheinlichkeitsspezifische Fragestellungen ein.
Themen u.a.:
Mengensysteme der Maßtheorie;
Inhalt, Prämaß und Maß; Maß- und Wahrscheinlichkeitsraum;
Maßerweiterung; meßbare Abbildung und Zufallsvariable;
Lebesgue-Integral und Erwartungswert; die Sätze von Levi und Lebesgue;
die Räume Lp; Radon-Nikodym-Dichte und Verteilungsdichte;
Produktmaße, Fubini-Sätze, stochastische Unabhängigkeit;
Konvergenz von Zufallsvariablen und W.-Verteilungen;
charakteristische Funktionen; Rechnen mit Zufallsgrößen und
-vektoren.
Die Fortsetzung "Stochastik II" wird u.a. Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie behandeln (Gesetze großer Zahlen, zentrale Grenzwertsätze) und eine Einführung in die mathematische Statistik geben.
Literatur:
Voraussetzungen: Einführung in die Statistik; Analysis