Inhalt der Vorlesungen

Statistik I und II für Wirtschaftswissenschaftler

Prof. Dr. H.H. Bock

1. Merkmale, Daten und empirische Verteilungen
   • Die zwei Seiten der Statistik: Deskriptive und inferentielle Statistik
   • Merkmale und Merkmalstypen
   • Statistische Beschreibung bei qualitativen Merkmalen
   • Statistische Beschreibung bei quantitativen Daten
     • Ordnungsstatistiken
     • Empirisches p-Quantil
     • Empirische Verteilungsfunktion
     • Empirische Verteilungsfunktion für gruppierte Daten
     • Linear interpolierte empirische Verteilungsfunktion
   • Histogramm
2. Kenngrößen empirischer Verteilungen
   • Arithmetisches Mittel und empirische Varianz, Standardabweichung
   • Empirischer Median und durchschnittliche Abweichung
   • Geometrisches Mittel
   • Harmonisches Mittel
   • Ungleichung für Lagekenngrößen
   • Weitere Kenngrößen für quantitative Daten
   • Konzentration von Zahlenwerten: Lorenzkurve und Konzentrationsmaße
3. Indexrechnung
   • Preisindex von Paasche, Laspeyres
   • Mengenindex von Paasche, Laspeyres
   • Umsatzindex
   • Nützliche Eigenschaften eines Indexes
   • Weitere Indizes: Fisher-Index, Lowe-Index
4. Deskriptive Analyse mehrerer Merkmale
   • Zwei quantitative Merkmale (X,Y)
   • Regressionsanalyse
     • Anpassung von Funktionen an Daten(punkte)
     • Lineare Regression von Y bzw. X
     • Empirische Korrelation
   • Zwei qualitative Merkmale A,B, Kontingenztafel
     • Marginale und bedingte empirische Verteilung
     • Empirische Unabhängigkeit
     • Maße für empirische Abhängigkeit von A und B
   • Rangkorrelationskoeffizient von Spearman
   • Mehr als zwei quantitative Merkmale
   • Zeitreihen, gleitende Durchschnitt, exponentielle Glättung
5. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
   • Wahrscheinlichkeitsraum, Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten
   • Wahrscheinlichkeitsmaß, Kolmogorov-Axiome, Rechenregeln
   • Kombinatorik: k-Permutationen, k-Kombinationen
   • Hypergeometrische Verteilung (Ziehen ohne Zurücklegen)
   • Binomialverteilung (Ziehen mit Zurücklegen)
6. Bedingte Wahrscheinlichkeit, Abhängigkeit und Unabhängigkeit
   • Bedingte Wahrscheinlichkeit
     • Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit
     • Bayes-Formel
   • Stochastische Unabhängigkeit
     • Stochastische Unabhängigkeit von zwei Ereignissen
     • Unabhängigkeit bei n Ereignissen
     • Paarweise Unabhängigkeit
     • Unabhängigkeit von Zufallsgrößen und Zufallsexperimenten
     • Bernoulli-Kette, Binomialverteilung, Polynomialverteilung
     • Geometrische Verteilung
7. Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung
   • Definition und Eigenschaften
   • Wahrscheinlichkeitsverteilung, Verteilungsfunktion, p-Quantil
   • Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
   • Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsrechnungen
     • Rechteckverteilung
     • Exponentialverteilung
     • Standard-Normalverteilung
     • Normalverteilung
8. Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsgrößen
   • Erwartungswert
   • Weitere Kenngrößen: Momente, Varianz, Standardabweichung
   • Rechenformeln
   • Tschebyscheff-Ungleichung
   • Lineare Prognose, Korrelationskoeffizient
9. Mehrdimensionale Zufallsgrößen
   • Zufallsvektoren
   • Diskrete Zufallsvektoren
     • Zweidimensionale diskrete Zufallsvektoren (X,Y)
     • Marginale Wahrscheinlichkeitsverteilung von X bzw. Y
     • Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung
     • Unabhängigkeit
     • Kenngrößen
   • Zufallsvektoren mit kontinuierlicher Verteilung
     • Marginale Wahrscheinlichkeitsverteilung, Kenngrößen
     • Berechnung von Kenngrößen
   • Ein- und zweidimensionale Normalverteilung
   • Stochastische Unabhängigkeit und Unkorreliertheit
10. Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • Stochastische Konvergenz und Gesetz großer Zahlen
    • Der Zentrale Grenzwertsatz
11. Statistische Schätzverfahren
    • Punktschätzung
    • Erwartungstreue, Konsistenz, Gütemaße
    • Wichtige Spezialfälle
      • Schätzung eines Erwartungswertes
      • Schätzung einer Varianz
      • Schätzung des Koorelationskoeffizienten
    • Maximum-Likelihood-Methode
    • Intervallschätzung, Konfidenzbereiche
      • Wichtige Spezialfälle bei Normalverteilung, Binomialverteilung
      • Chi-Quadrat-Verteilung
      • t-Verteilung
12. Statistische Testverfahren
    • Grundsätzliches zu Hypothesentests
    • Fehlerwahrscheinlichkeiten, Gütefunktion, kritische Schranke; Gauß-Test, t-Test
    • Tests bezüglich Erwartungswert bei Normalverteilung
    • Chi-Quadrat-Test, F-Test
    • Tests bezüglich der Varianz bei Normalverteilung
13. Statistische Qualitätskontrolle
    • Punktschätzung bei Binomialverteilung
    • Konfidenzbereich für Treffwahrscheinlichkeit p
    • Binomialtest
14. Formeln zur linearen Regression
    • Modell der linearen Regression in der schließenden Statistik
    • Schätzprobleme bei der linearen Regression
    • Tests bzgl. der Koeffizienten a, b beim Modell der linearen Regression