Neuronale Netze in Statistik und Klassifikation

Inhalt:

Seit den 40er Jahren wurde versucht, die in Biologie und Medizin beobachteten Fähigkeiten von Lebewesen zur visuellen Erkennung von Dingen, zur Klassifikation von Objekten und zur Prognose und Steuerung von Bewegungen durch Automaten oder mathematische Algorithmen nachzuahmen, die man - in Analogie zu Neuronennetzen im Gehirn - als künstliche neuronale Netze bezeichnet. Aufgrund der Verfügbarkeit schneller Computer sind solche Verfahren in den letzten 10-15 Jahren vielfach in der betrieblichen und wissenschaftlichen Praxis eingesetzt worden. Ihre Grundlagen sind weitgehend in der klassischen Statistik gelegt worden.

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die mathematischen und statistischen Grundlagen künstlicher neuronaler Netze (KNN's) mit spezieller Berücksichtigung von Klassifikations- und Prognoseproblemen:

1. Überblick über die Typen von KNN's
2. Statistische Entscheidungstheorie und Diskriminanz-Analyse (Klassifikation), Bayes-Verfahren
3. Multi-Layer-Netz zur Lösung von Optimierungs- und Klassifikationsaufgaben, Back-Propagation Feed-Forward-Netze
4. Nichtparametrische Methoden für Regression und Prognose, Learning Vector Quantization
5. Clusteranalyse und selbst-organisierende Kohonen-Netze
6. Hopfield-Netze
7. KNN's im Rahmen von Physik und Technik

Literatur: Eine Literaturliste wird in der ersten Vorlesungsstunde verteilt. Auszug:

• AUBIN, J.-P.: Neural networks and qualitative physics. Cambridge Univ. Press, 1996.
• BISHOP, CH.M.: Neural networks for pattern recognition. Clarendon Press, Oxford, 1995.
• RIPLEY,B.D.: Pattern recognition and neural networks. Cambridge Univ. Press, 1996.
• ROJAS, R.: Theorie der neuronalen Netze. Springer, Heidelberg, 1993.
• THIRIA, S. et al.: Statistique et méthodes neuronales. Ecole MODULAD. Dunod, Paris, 1997.

Hörerkreis: Studierende der Mathematik, des Operations Research und der Wirtschaftswissenschaften, Ingenieure

Voraussetzungen: Vorkenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (Mathematiker: Stochastik II)

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