Multivariate Statistische Verfahren

(= Multivariate Statistik I)

Inhalt:

Bei empirischen Stichprobenerhebungen (in Medizin, Marketing, Sozialwissenschaften etc.) werden üblicherweise mehrere Merkmale Zufallsgrößen gleichzeitig erfragt und insofern mehrdimensionale, d.s. 'multivariate' Daten erhoben. Der Statistiker hat dann deren gemeinsame Verteilung zu untersuchen, mehrdimensionale Parameter zu schätzen und diesbezügliche Hypothesen zu testen. Ein wichtiges Problem besteht darin, den Grad und die Art der Abhängigkeit zwischen den Merkmalen zu bestimmten und graphisch darzustellen. Man kann auch fragen, ob die untersuchten Objekte (Personen, Konsumenten, Patienten) in homogene Klassen (Cluster) oder 'Typen' eingeteilt werden können, zu welchem 'Typ' ein neues Objekt gehört etc.

Die Lösung solcher Probleme erfolgt im Rahmen der "multivariaten Statistik". Die zugehörige Vorlesung behandelt folgende Themen:

1. Zufallsvektoren und mehrdimensionale Verteilungen
2. Stochastische Abhängigkeit, Regression, Korrelationsmaße
3. Empirische Hauptkomponentenanalyse, Faktoranalyse, Korrespondenzanalyse
4. Multidimensionale Skalierung (bei Unähnlichkeitsdaten)
5. Kanonische Korrelation und zugehörige Matrizentheoreme
6. Parameterschätzung (z.B. bei multivariater Normalverteilung), Effizienz und Optimalität
7. Wishart-Verteilung, Hotelling's T² und andere Verteilungen
8. Multivariate Testverfahren: Konstruktion und Eigenschaften der Tests
9. Klassifikation: Diskrimination, Mustererkennung und Clusteranalyse (vgl. auch 'Multivariate Statistische Verfahren II')

Literatur:

• ANDERSON, T.W.: An introduction to multivariate statistical analysis. Wiley, New York, 1958, 1984²
• FAHRMEIR, L., HAMERLE, A. (Hrsg.): Multivariate statistische Verfahren. de Gruyter, Berlin, 1984, 796 S.
• GIFI,A.:Nonlinear multivariate analysis. Wiley, New York, 1990².
• GIRI, N.C.: Multivariate statistical inference. Academic Press, New York, 1977.
• MARDIA, K.V., KENT, J.T., BIBBY, J.M.: Multivariate analysis. Academic Press, New York, 1979.
• SEBER, G.A.F.: Multivariate observations. Wiley, New York, 1984.

Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Stochastik / Statistik.

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